Classi 3°A/B/C Linguistico
Pitagora e la Scuola Pitagorica.
Vicende biografiche.
Pitagora risulta essere una figura assai misteriosa del VI sec. a.C. Infatti le poche notizie biografiche che ci sono pervenute sul suo conto, non hanno molta attendibilità e sono ammantate di mistero sia per la credenza che fosse una sorta di semidio per i suoi contemporanei, sia per il silenzio imposto ai suoi allievi all'esterno della Scuola Pitagorica. Nasce a Samo intorno al 575 a. C. e muore presumibilmente a Metaponto intorno al 490 a. C. Di lui si sa che viaggio' molto nei paesi orientali, (Egitto, India, Palestina e Mesopotamia), e che ebbe modo di studiare molto approfonditamente discipline come l'astronomia, la musica e la matematica. Un primo tentativo di fondare una sua scuola a Samo non andò a buon fine. All'età di quarant'anni lasciò Samo per stabilirsi a Crotone, ricca città della Magna Grecia, e qui fondo' la sua scuola. Dei suoi insegnamenti non è possibile distinguere con sicurezza quali siano contributi suoi e quali siano degli alunni: si sà che le teorie astronomiche sono attribuibili al suo allievo Filolao, colui che per primo mise per iscritto le sue lezioni, e che lo stesso teorema che gli si attribuisce e' opera dei suoi allievi. La Scuola Pitagorica ebbe inoltre anche una notevole influenza politica in molte città, schierandosi con i vari partiti aristocratici e una notevole rinomanza a livello filosofico e religioso che portò altri suoi allievi a fondare altre scuole pitagoriche in varie città delle colonie. La crisi della Scuola Pitagorica si avrà con la scoperta dei numeri decimali e delle frazioni, non riportabili a numeri interi, e, dopo essere stata tenuta sotto silenzio per diverso tempo, esploderà quando Ippaso di Metaponto divulgherà il segreto al di fuori della scuola.
Matematica, musica e filosofia
Pitagora è concorde con Anassimandro nel sostenere che nessun elemento naturale possa essere l'Archè delle cose: secondo Pitagora, più dell' aspetto qualitativo della realtà, é importante l'aspetto quantitativo. Tutto è infatti misurabile e tutta la realtà è esprimibile in termini di relazioni matematiche: l'ordine cosmico, dal greco Kosmos = universo, é espressione di numeri o di relazioni tra numeri, la stessa melodia musicale è regolarità di rapporti numerici, così come il moto degli astri, gli stessi fenomeni naturali (stagioni, giorni), esprimono tali regolarità.
Pitagora è anche concorde con Anassimandro sul fatto che la realtà che ci circonda esprime la lotta di termini contrari:
- giorno/notte, bello/brutto, maschio/femmina, etc.
Egli riconduce ogni forma di realtà a due termini contrapposti: il limite e l'illimitato.
Il limite rappresenta qualcosa di concluso in sé stesso e di perfetto, mentre l'illimitato è incompleto e simbolo di imperfezione. Secondo Pitagora il limite per eccellenza è rappresentato dai numeri dispari, mentre l'illimitato dai numeri pari. Ciò per la Scuola Pitagorica si spiega col fatto che, mentre dividendo in due parti uguali un numero pari non vi è resto o limite, dividendo un numero dispari in due parti uguali si ha il limite, cioè un’unità di resto. Un altro modo di raffigurare i numeri limitati e illimitati, usato dai Pitagorici, è dato dall'Aritmogeometria: i sassolini o calculus venivano inseriti all'interno di una figura geometrica piana, quadrato per i dispari e rettangolo per i pari, per evidenziare la presenza o meno del limite.
Il quadrato, infatti è l'immagine della realtà perfetta, mentre il rettangolo di quella imperfetta.
Un altro modo per i Pitagorici di visualizzare i numeri era quello d’inserirli all'interno di uno gnomone o quadrato.
I Pitagorici individuano così dieci coppie di opposti:
- limite e illimitato;
- luce, limite, buio, illimitato;
- maschio/femmina;
- dispari/pari;
- unità/molteplicità;
- destra/sinistra;
- quiete/movimento;
- retta/curva;
- bene/male;
- quadrato/rettangolo.
Inoltre vi erano anche dei numeri sacri in modo particolare ai Pitagorici come:
- il 5 dato dall'unione del maschio, 3, e della femmina, 2, che era il numero del matrimonio;
- la giustizia che veniva rappresentata dai numeri 4 e 9 (2x2; 3x3;) perché si dividono in parti uguali;
- il 10, numero speciale, in quanto composto dalla somma dei primi 4 numeri (1+2+3+4), perché 4 sono gli elementi (terra, acqua, aria e fuoco), 4 sono gli elementi base della geometria (punto, linea, superficie e volume), inoltre il numero 10 presenta altre caratteristiche interessanti:
oltre ad essere la somma dei primi 4 numeri interi, contiene il primo numero pari e il primo dispari, i primi due quadrati (4 e 9), e il primo cubo (8). Esso possiede cioè al suo interno tutti i numeri di base usati dai Pitagorici. Tradotto in figura esso è la Tetrade o Tetraktys, un triangolo equilatero in cui ogni lato e' esattamente da 4 punti: essa era considerata una figura sacra e utilizzata dai Pitagorici per i giuramenti.
Ma il numero 10 rappresentava anche l'intero universo: 10 erano infatti anche i pianeti allora conosciuti: la Terra, la Luna, il Sole, Mercurio, Venere, Marte, Giove, Saturno, il cielo delle stelle fisse e l'Antiterra, introdotto dal discepolo di Pitagora Filolao per far quadrare i conti.
La concezione cosmologica di Filolao affermava che:
- la terra non fosse cilindrica, ne' piatta, ma di forma sferica, la sfera era la forma geometrica perfetta per i Pitagorici;
- che non fosse collocata al centro dell'universo, ma che tutti i corpi celesti si muovessero intorno ad un fuoco centrale invisibile, producendo dei suoni (tanto più veloce risulta essere il movimento di rivoluzione, tanto più acuta sarà la nota che accompagna tale movimento). Tale "armonia cosmica" non la sentiamo o perché abituati dalla nascita, o perché il tutto avviene troppo lontano rispetto a noi e i nostri sensi sono impossibilitati a coglierli.
Tali movimenti degli astri esprimono comunque relazioni matematiche, oltre che musicali, quindi musica e astronomia diventano per i Pitagorici aritmetica applicata.
L'Orfismo e la visione dell'uomo nei Pitagorici.
Il dualismo tra limite e illimitato è presente anche per quanto riguarda la visione dell'uomo.
Tale visione e' fortemente influenzata dall'Orfismo, una religione dei misteri orientale che si diceva fosse stata fondata dall'eroe Orfeo allo scopo di tramandare i segreti dell'immortalità ai suoi seguaci durante i suoi numerosi viaggi per il mondo dopo la perdita di Euridice. Religione misterica, in quanto sia i suoi riti, che i suoi precetti, erano tenuti rigorosamente segreti tra i fedeli che giuravano di mantenere il segreto su di essi: chi trasgrediva tale giuramento pagava con la propria vita lo spergiuro.
Gli Orfici erano convinti che la realtà fosse duplice: l'anima, nobile e incorporea, e il corpo, una sorta di demone malefico che imprigiona l'anima e la opprime con le proprie colpe e passioni. Da qui la forte esigenza dell'anima di purificarsi dal male, (catarsi = purificazione), attraverso la metempsicosi o reincarnazione: l'anima, per potersi liberare dal male commesso durante la vita corporea, deve reincarnarsi, alla morte di questo, in un altro corpo di uomo o animale, per potersi liberare del male compiuto: più
l'anima è macchiata dalla colpa, più essa sarà assoggettata a diversi cicli successivi di morte, rinascita ed espiazione in vite diverse, sino a quando raggiungerà l'estasi della purificazione totale e potrà, completamente libera dai vincoli del corpo, riunirsi alla divinità.
Anche i Pitagorici erano convinti che il corpo fosse la prigione dell'anima e che l'uomo dovesse contrastare, con lo studio e le privazioni corporali, la schiavitù degli istinti e delle passioni: a tale scopo nella scuola pitagorica si seguivano regole ferree:
- non si poteva mangiare carne, in quanto potevano essere anime reincarnate in corpi inferiori, quindi il vegetarianesimo era d'obbligo, non era permessa la proprietà privata, ma tutti i beni erano in comune, non era permessa alcuna attività sessuale tra i membri della scuola, erano previsti il digiuno e varie pratiche di penitenza corporale, bagni in acqua gelata d'inverno, non potevano indossare abiti di lana, nè cibarsi di fave o di altri alimenti proibiti. Inoltre vigeva la regola del silenzio e la pratica dell'esame di coscienza pubblico ogni sera.
Per tale motivo la scuola pitagorica, oltre che essere una scuola filosofica, è anche una setta religiosa, una comunità religiosa strutturata gerarchicamente, basata sulle dottrine orfiche e sul segreto.
I nuovi adepti dovevano ricevere la conoscenza matematica, astronomica e musicale dai seguaci della scuola più anziani che avevano raggiunto un più alto livello di purificazione, ma soltanto dopo che avevano superato una serie di prove iniziatiche potevano essere istruiti.
I novizi erano chiamati acusmatici, cioè ascoltatori, in quanto non potevano né porre domande al Maestro, Pitagora, ne vederlo, visto che il maestro insegnava nascosto dietro un velo: la scuola accettava quali novizi sia uomini, che donne e stranieri, a patto che fossero dotati intellettualmente e fisicamente perfetti e purché si impegnassero nel rispetto delle regole della scuola. Gli allievi più avanzati negli studi erano chiamati matematici, cioè coloro che apprendono e potevano sia ricevere gli insegnamenti di grado più elevato, sia dialogare liberamente con Pitagora ponendogli questioni e vedendolo di persona.
Coloro che infrangevano il giuramento di segretezza sulla scuola, fatto sulla tetrade, erano espulsi dalla scuola con disonore e veniva eretto un monumento funerario a loro nome per indicare la loro morte spirituale. L'insegnamento di Pitagora non doveva mai essere contraddetto e tale regola veniva denominata <Ipse dixit>, l'ha detto il maestro e quindi non si discute. La scuola pitagorica, di orientamento politico conservatore e aristocratico, mirava ad educare i futuri governanti e maestri che avrebbero dato lustro alla scuola stessa nei vari paesi. La crisi della scuola, come si è detto in precedenza, si verificherà quando i pitagorici si imbatteranno in un numero privo di regolarità e senza fine come la radice di 2, in quanto non esiste alcun numero intero o frazionario che, moltiplicato per sé stesso, dia 2. Nel cosiddetto teorema di Pitagora, in realtà non inventato da Pitagora ma già esistente in Oriente, infatti, se si ipotizza che il quadrato costruito sull' ipotenusa sia equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti, e se si suppone che i cateti siano entrambi lunghi 1 cm. indichiamo con x l'ipotenusa, si avrà che:
x al quadrato = 1al quadrato + 1 al quadrato= 2; l'ipotenusa sarà allora data da quel numero il cui quadrato è 2, cioè la radice quadrata di 2 in radice di 2. Ma in tal modo non si può ottenere un numero intero, ma irrazionale. La scoperta dei numeri irrazionali, dopo esser stata a lungo tenuta segreta, minerà alle radici l'aritmogeometria pitagorica aprendo la strada a nuovi sviluppi filosofici e matematici.